計算過程を復習しよう。
N期モデルでも全く同じであることが分かる。要するに、後ろから（バックワードに）
２元連立方程式の組を順次解いていけば良いわけだ。後ろから方程式の組を順次解いて
いくという方法は、金融モデルに限らずいろいろな分野に現れる。
２項モデルを扱ったが、「２項」は重要である。株と安全証券に対応して、未知数を二つ
導入した。（ｘとｙ）「２項」に対応して方程式が二つ導かれるので、うまく解けるので
ある。３項だと、同じように連立方程式を立てても、未知数より方程式の数が多くなって
解けなくなる。
また上例では三組の連立方程式を解いたが、それぞれで、ｕ、ｄが異なっていても良いこ
分かる。株価の変動をもう少し複雑にできるわけだ。ｒも時期に応じて変えてもよいが
（ｒ0、ｒ１など）、このままでは株価のような確率変数にはできない。
さて、計算は後ろから行ったが、実際のポートフォリオは勿論前から組み立てていく。
上の計算に基づいて先ず、０期目のポートフォリオを構成する。つぎに、株の上昇・下落
に応じて、やはり上の計算に基づいて１期目のポートフォリオを組み直す。この「組み直
す」という操作が重要である。0期目のポートフォリオをそのまま持っていれば良いわけ
ではない。

６− リスク中立確率とマルチンゲール
株価、オプションを確率過程と考える。Ｎ＝２として
株価の確率過程をＳ_０ Ｓ_１ Ｓ_２ オプションの確率過程をＣ_０ Ｃ_１ Ｃ_２ とする。両過程を
以下に具体的に示す。
Ｓ_０＝ Ｓ
Ｓ_１＝ ｕＳ 　　　確率 　　　Ｐ
　　＝ ｄＳ 　　　確率 　　　１−Ｐ
Ｓ_２＝ ｕｕＳ 　　　確率 Ｐ×Ｐ
　　＝ ｕｄＳ 　　　確率 Ｐ（１−Ｐ）
　　＝ ｄｕＳ 　　　確率 Ｐ（１−Ｐ）
　　＝ ｄｄＳ 　　　確率（１−Ｐ）×（１−Ｐ）
Ｃ_０＝ Ｄ₀
Ｃ_１＝ D_u 　　　確率 Ｐ
　　＝ D_d 　　　確率 １−Ｐ
Ｃ_２＝ D_uu 　　　確率 Ｐ×Ｐ
　　＝ D_ud 　　　確率 Ｐ（１−Ｐ）
　　＝ D_du 　　　確率 Ｐ（１−Ｐ）
　　＝ D_dd 　　　確率（１−Ｐ）×（１−Ｐ）

[３− オプションのゲーム化]で説明したように、単に、Ｃ_２ の期待値を計算し、それを現
在の価値に換算してＣ_０ を求めると、即ち、Ｃ_０ ＝ E（Ｃ_２）/ｒ^２ とすると裁定機会が生
じるのであった。