１期目で株が上昇しているケース
1期目の株価 　　　Sｕ
1期目のポートフォリオ　　 Ｓｕｘ＋ｙ
２期目ポートフォリオの価格分布
　　　Ｓｕｕｘ＋ｒｙ 　　　確率 　　　Ｐ＊Ｐ 　　　　　　株価が上昇した時
　　　Ｓｕｄｘ＋ｒｙ 　　　確率 　　　Ｐ＊（1−Ｐ） 　　株価が下落した時
コールオプションの２期目の価格分布
　　　｜Ｓｕｕ−Ｋ｜_＋ 　　　確率 　　　Ｐ＊Ｐ 　　　　　　株価が上昇した時
　　　｜Ｓｕｄ−Ｋ｜_＋ 　　　確率 　　　Ｐ＊（1−Ｐ） 　　株価が下落した時
　　　｜Ｓｕｕ−Ｋ｜_＋  を D_uu とする
　　　｜Ｓｕｄ−Ｋ｜_＋ を D_ud とする。
下のｘ、ｙに関する連立方程式を解けば、ポートフォリオとコールオプションの価格を
２期目で同じにできる。（株価が上昇しようと下落しようと）
　　　Ｓｕｕｘ＋ｒｙ ＝ D_uu
　　　Ｓｕｄｘ＋ｒｙ＝ D_ud
を解くと、
　　　ｘ＝（D_uu  −D_ud）/（ｕ−ｄ）/Ｓ/ｕ
　　　ｙ＝（ｕD_ud −ｄD_uu）/（ｕ−ｄ）/ｒ
ポートフォリオの１期目上昇時の価格は（D_u とする）
　　　D_u ＝Ｓｕｘ＋ｙ＝（D_uu− D_ud）/（ｕ−ｄ）＋（ｕD_ud−ｄD_uu）/（ｕ−ｄ）/ｒ
１期目で株が下落しているケース
全く同様の議論で、ポートフォリオの１期目下落時の価格は（D_d とする）
　　　D_d ＝（D_du− D_dd）/（ｕ−ｄ）＋（ｕD_dd−ｄD_du）/（ｕ−ｄ）/ｒ
　　　但し、
　　　　　　D_du ＝ ｜Ｓｄｕ−Ｋ｜_＋
　　　　　　D_dd ＝ ｜Ｓｄｄ−Ｋ｜_＋
０期目のコールオプションの価格
1期目で、ポートフォリオの価格の確率分布が決定された。これがそのままコールオプシ
ョンの価格分布になる。即ち、
　　　D_u 　　確率 　　Ｐ 　　　　株が1期目で上昇してる時
　　　D_d 　　確率 　　1−Ｐ 　　株が1期目で下落してる時
１期モデルと同じ状況になったのだから、０期目のポートフォリオを構成し、１期モデル
と同じようして、０期目のコールオプションの価格Ｄ0 を決めることができるのである。
ついでに言うと、この1期目の価格は、コールオプションの1期目の売買で用いられる。
「ヨーロッパ型オプションであるから、1期目の売買はできない筈だ。」というのは誤解
である。1期目では行使できないだけであって、時価での売買は自由である。
（先物取り引きをイメージすれば良い。）