トップ| ２− ２項N期モデルを考える ブラック・ショールズは、連続モデルを扱っている。 つまり、時刻も連続、元証券（株など）の価格の確率分布も連続である。 これは、初心者には、理解するどころか素朴にイメージするのも難しい。 従って最初は、普通２項Ｎ期モデルで説明される。 Ｎは任意であるが、ここでは簡単のために、Ｎ＝２ とする。「２項」は本質的である。 ３項以上では、後述するように以下の議論は成立しない。 |
| 連続モデルと２項Ｎ期モデルとは、ブラウン運動とランダムウォークに対応すると思って良い。前者は素朴には到底イメージしにくいが、後者はイメージし易い。 後者で時間間隔を小さくしたものとして、前者を理解するのが一般的方法であり、それで実践的には、さほど不都合はないのだが、実はランダムウォークからブラウン運動を"数学的に"厳密に定義するアプローチは、ないのだそうだ。 一般向けの本では、ランダムウォークの極限操作で、ブラック・ショールズの理論を"解説している"けれど、実際は殆ど解説にはなっていない。（本質的に難しいので） 従って、ブラック・ショールズの理論を本格的に学びたいのなら、伊藤清先生の本を本格的に読むしかなさそうである。 |
