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折り紙は日本の伝統的遊戯の一つですが、数学的な面でもとても興味深い側面を持ちます。
今回は折り紙の３等分について話してみようと思います。

　紙を３つに折りたたむとき、どうしますか？
普通は”大体”で折りますね。
でも、もし”正確”に折りたいとしたらどうしますか？
悩みますね。
しかしなんと、この紙の３等分を正確に、あっという間にやってのける方法があるのです。
もっとも、折り紙での話ですが。

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折り紙を用意してください。

　まず横に半分に折ります。
（もし折り目を付けたくなければ、端っこに目印を付けてください）

　今度は、右下の角が上端の真ん中（先ほど付けた目印）に来るように折ります。
そのとき、折り紙の左に紙の端と端が重なる部分ができますね？

　この点がなんとこの折り紙を３等分する場所のひとつになっているのです。

　そしてこのように３等分することができました。

びっくりですね！
これは「芳賀の（第一）定理」というそうです。

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他にも方法はあります。しかしここではお話しません。
もし興味をもたれたら、検索すればいろいろ出てくることでしょう。（他人任せ/笑）

　ちなみにＡ４やＢ５のような、辺の比が１：√２になっている紙でも、
これと似たような手口で３等分することができます。

　これらの素晴らしいところは、コンパスや定規を全く使っていない、というところですね。


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私も高校のとき、どんな紙でも３等分する方法を見つけました。
といってもとても実用的ではありません(笑)
しかも”およそ正確”なだけで、まったくもって”正確”な折り方ではありません(笑)

　あえてご紹介すると、
まず「ここら辺かな〜」というところで折って戻します。
→
つぎに、反対側からさっきの折り目に重なるように折って戻します。
→
これを繰り返していけば、その折り目が３等分に近づいていきます。

一応証明もしたので間違いないでしょう。

以上折り紙の３等分についてでした〜。

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05/07/24