１７８５年２月１０日ウィーンで作曲された。自筆譜には日付はなく、モーツァルトの目録には、２月１０日と記入されている。

　ピアノ協奏曲　第２４番　ハ短調　Ｋ．４９１は内容的には優れているが、間に合わせ的な作曲であるため、完成度から評価すると、このピアノ協奏曲　第２０番と第２１番　ハ長調　Ｋ．４６７は、モーツァルトのピアノ協奏曲の頂点を形成している。これ以降、他の作曲家は、ピアノ協奏曲を作ることができなくなった。

　第１楽章冒頭はいきなりモーツァルトリズムともいえるアラ・ゾッパ（alla zoppa；タ・ター・ター・ター・タというリズム）で始まる。（この辺は、池辺晋一郎氏の著作「モーツァルトの音符たち」に詳しいので読んでいただきたい。）一気に陰鬱な雰囲気に惹きこまれてしまう。交響曲的な響きと構成で進行し、ピアノが登場する。