＜６−１−１、式（６−７）、（６−８）からβ、ωを求める式の展開の詳細について＞

式（６−７）から、

｛Ｍ・Ｖ^２＋２（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）｝ω／Ｖ＝２Ｋｆ・δ＋２（Ｋｆ＋Ｋｒ）β

よって

２Ｋｆ・δ＋２（Ｋｆ＋Ｋｒ）β

ω／Ｖ＝――――――――――――――――――　　　　　　…　�@　　　

Ｍ・Ｖ^２＋２（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）

式（６−８）から、

（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・ω／Ｖ＝Ｌｆ・Ｋｆ・δ＋（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）β

これに�@を代入してω／Ｖを消すと

｛２Ｋｆ・δ＋２（Ｋｆ＋Ｋｒ）β｝・（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）

＝｛Ｍ・Ｖ^２＋２（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）｝・｛Ｌｆ・Ｋｆ・δ＋（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）β｝

これをβの項とδの項にまとめると

〔−１・｛Ｍ・Ｖ^２＋２（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）｝・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）＋２（Ｋｆ＋Ｋｒ）・（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）〕・β

　　　＝〔｛Ｍ・Ｖ^２＋２（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）｝・Ｌｆ・Ｋｆ−２Ｋｆ・（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）〕・δ

　…　�A

�Aのβの前を整理すると

−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）−２（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）^２

＋２（Ｋｆ＋Ｋｒ）・（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）

　　　＝−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）＋２・Ｋｆ・Ｋｒ・（Ｌｆ^２＋２Ｌｆ・Ｌｒ＋Ｌｒ^２）

　　　＝−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）＋２・Ｋｆ・Ｋｒ・（Ｌｆ＋Ｌｒ）^２

　　　＝−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）＋２・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ^２　　　　　　　…　�B

�Aのδの前を整理すると

Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ＋２（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）｝・Ｌｆ・Ｋｆ

−２Ｋｆ・（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）

　　　＝Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ＋２Ｌｆ^２・Ｋｆ^２−２Ｌｒ・Ｋｒ・Ｌｆ・Ｋｆ

−２・Ｌｆ^２・Ｋｆ^２−２Ｌｒ^２・Ｋｆ・Ｋｒ

　　　＝Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ−２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・（Ｌｆ＋Ｌｒ）

　　　＝Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ−２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ　　　　　　　　　　…　�C

�B、�Cより、�Aは

左辺＝｛−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）＋２・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ^２｝・β

　　＝｛２・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ^２−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）｝・β

右辺＝（Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ−２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ）・δ

＝−（２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ−Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ）・δ

となります。

よって�Aは

｛２・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ^２−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）｝・β

＝−（２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ−Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ）・δ

左辺の２・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ^２と、右辺の２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌをそれぞれ括弧の外に出して、

｛１−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）／（２・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ^２）｝・２・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ^２・β

　　　＝−｛１−（Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ）／（２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ）｝・２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ・δ

左辺、右辺に共通のものを整理して

｛１−Ｍ・Ｖ^２・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）／（２・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ^２）｝・Ｌ・β

　　　　　　＝−｛１−（Ｍ・Ｖ^２・Ｌｆ・Ｋｆ）／（２Ｌｒ・Ｋｆ・Ｋｒ・Ｌ）｝・Ｌｒ・δ

これをβ＝にすれば

　　　　　　　　　　１−Ｍ・Ｌｆ・Ｖ^２／（２Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ）

　β＝−１・―――――――――――――――――――――――――――――――・δ・Ｌｒ／Ｌ

　　　　　　１−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・Ｖ^２／（２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（６−９）

次にωについては、（６−８）より

−（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）β＋（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・ω／Ｖ＝Ｌｆ・Ｋｆ・δ

よって

（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・ω／Ｖ＝Ｌｆ・Ｋｆ・δ＋（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）β　　　�D

ここでＬｆ・Ｋｆ・δの分母分子にそれぞれ

１−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・Ｖ^２／（２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ）

をかけてβの式の形とそろえるとＬｆ・Ｋｆ・δは

　　　{１−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・Ｖ^２／（２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ）}・Ｌｆ・Ｋｆ・δ

　　＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

　　　　　１−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・Ｖ^２／（２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ）

分子を抜き出すと

　分子＝{２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・Ｖ^２}・Ｌｆ・δ／（２Ｌ^２・Ｋｒ）　　�E

次に�Dの（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）βの部分に（６−９）のβを代入すると

　　　　　　（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・δ・Ｌｒ／Ｌ・{１−Ｍ・Ｌｆ・Ｖ^２／（２Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ）}

　　＝−１・―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

　　　　　　　　　　１−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・Ｖ^２／（２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ）

分子を抜き出すと

−１・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・δ・Ｌｒ／Ｌ・{１−Ｍ・Ｌｆ・Ｖ^２／（２Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ）}　

　＝−（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・δ・Ｌｒ／Ｌ・（２Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ−Ｍ・Ｌｆ・Ｖ^２）／（２Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ）

　＝−（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・δ・（２Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ−Ｍ・Ｌｆ・Ｖ^２）／（２Ｌ^２・Ｋｒ）

よって�Dは

　（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・ω／Ｖ＝Ｌｆ・Ｋｆ・δ＋（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）β

　　　＝{２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・Ｖ^２}・Ｌｆ・δ／（２Ｌ^２・Ｋｒ）

−（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・δ・（２Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ−Ｍ・Ｌｆ・Ｖ^２）／（２Ｌ^２・Ｋｒ）}

／共通分母

ここで分子の中の分母（２Ｌ^２・Ｋｒ）が共通だから通分すると

　〔{２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・Ｖ^２}・Ｌｆ・δ

　　−（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）・δ・（２Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ−Ｍ・Ｌｆ・Ｖ^２）〕／（２Ｌ^２・Ｋｒ）

　　　＝{Ｌ^２・Ｌｆ・Ｋｆ・Ｋｒ−Ｌ・Ｌｒ・Ｋｒ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）}・δ／（Ｌ^２・Ｋｒ）

　　　＝（Ｌ・Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｆ・Ｌｒ・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・δ／Ｌ

　　　＝{（Ｌｆ＋Ｌｒ）・Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｆ・Ｌｒ・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ}・δ／Ｌ

　　　＝（Ｌｆ・Ｌｆ・Ｋｆ＋Ｌｆ・Ｌｒ・Ｋｆ−Ｌｆ・Ｌｒ・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・δ／Ｌ

　　　＝（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・δ／Ｌ

ここで整理すると�Dは

　（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・ω／Ｖ＝{（Ｌｆ^２・Ｋｆ＋Ｌｒ^２・Ｋｒ）・δ／Ｌ}／共通分母

よって

　ω／Ｖ＝δ／Ｌ／共通分母、よって

　　　　　１

　ω＝―――――・δ・Ｖ／Ｌ　　　（６−１０）となります。

　　　共通分母

尚、どうして「１−何とか」の形にするのかは、Ｖの絡む項と絡まない項にするためで、次の＜６−２、スタビリティファクタについて＞でふれているように、式（６−９）の分母の１の後の

−Ｍ・（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）／（２Ｌ^２・Ｋｆ・Ｋｒ）

の部分をスタビリティファクタといいます。

また、式（６−９）の旋回半径Ｒの式で言えば、Ｖ＝０のときの旋回半径は＜２−２、前後輪タイヤスリップ角とステア特性の関係�@＞の式（２−１）のように幾何学上Ｒ＝Ｌ／δとなるわけですが、これも式にＶ＝０を入れれば「１・Ｌ／δ」が残り直ちに求まりますし、Ｖの変化によってＲ（やβやω）がどのように変化するか、１−の後ろの係数すなわちＭやＬ、（Ｌｆ・Ｋｆ−Ｌｒ・Ｋｒ）やＫｆ・Ｋｒなど車両諸元やステア特性などの値によって考察しやすくするため（＜６−２、スタビリティファクタについて＞の説明参照）です。

 

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