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折り紙は日本の伝統的遊戯の一つですが、数学的な面でもとても興味深い側面を持ちます。
今回は折り紙の3等分について話してみようと思います。
紙を3つに折りたたむとき、どうしますか?
普通は”大体”で折りますね。
でも、もし”正確”に折りたいとしたらどうしますか?
悩みますね。
しかしなんと、この紙の3等分を正確に、あっという間にやってのける方法があるのです。
もっとも、折り紙での話ですが。
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折り紙を用意してください。
![折り紙です 1_1.png](1_1.png)
まず横に半分に折ります。
(もし折り目を付けたくなければ、端っこに目印を付けてください)
![半分に折ります 1_2.png](1_2.png)
今度は、右下の角が上端の真ん中(先ほど付けた目印)に来るように折ります。
そのとき、折り紙の左に紙の端と端が重なる部分ができますね?
![このように折ります 1_3.png](1_3.png)
この点がなんとこの折り紙を3等分する場所のひとつになっているのです。
![この点が3等分する点を通ります 1_4.png](1_4.png)
そしてこのように3等分することができました。
![3等分できました 1_5.png](1_5.png)
びっくりですね!
これは「芳賀の(第一)定理」というそうです。
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他にも方法はあります。しかしここではお話しません。
もし興味をもたれたら、検索すればいろいろ出てくることでしょう。(他人任せ/笑)
ちなみにA4やB5のような、辺の比が1:√2になっている紙でも、
これと似たような手口で3等分することができます。
![A4、B5サイズの紙の場合の3等分です 1_6.png](1_6.png)
これらの素晴らしいところは、コンパスや定規を全く使っていない、というところですね。
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私も高校のとき、どんな紙でも3等分する方法を見つけました。
といってもとても実用的ではありません(笑)
しかも”およそ正確”なだけで、まったくもって”正確”な折り方ではありません(笑)
あえてご紹介すると、
まず「ここら辺かな〜」というところで折って戻します。
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![折り目ができました 1_8.png](1_8.png)
つぎに、反対側からさっきの折り目に重なるように折って戻します。
→
![戻します 1_a.png](1_a.png)
これを繰り返していけば、その折り目が3等分に近づいていきます。
![いずれ3等分になります 1_b.png](1_b.png)
一応証明もしたので間違いないでしょう。
以上折り紙の3等分についてでした〜。
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05/07/24
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